cho phương trình x² - 2(m+1)x +m² +4 = 0 . tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 sao cho C = x1 +x2 - x1x2 +3 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
cho phương trình x2+(m-3)x-m+1=0 A)tìm m để phương trình có 2 no x1,x2 sao cho P=x1x2-x21-x22 đạt giá trị lớn nhất B)tìm m để phương trình có 2no x1,x2 cho bt T=15/(x1-3x2)x1+x22 đạt giá trị lớn nhất 3x2 là x2 ko phải là mũ 2 ạ ở phần này ko có mũ 2 ạ X22 cái nào em viết trc là ở trên ạ Em cảm ơn ạ
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + m 2 + 2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = x 1 x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) − 6 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m =2
B. m = 1 2
C. m=1
D. m = 4 ± 10
Ta có A = x 1 x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) − 6
= m 2 + 2 - 2 2 m + 2 - 6 = m 2 - 4 m - 8
⇒ A = m - 2 2 - 12 ≥ 12
Suy ra m i n A = - 12 ⇔ m = 2
m = 2 thỏa mãn (*)
Vậy với m = 2 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án cần chọn là: A
x^2-2(m-3)x-1=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2
Mà biểu thức x1^2-x1x2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Cho phương trình bậc hai x^2-mx+m-3=0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 sao cho bt A=2(x1+x2)-x1×x2) đạt giá trị nhỏ nhất
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)
Cho phương trình : 2 x 2 − 2 m x + m 2 − 2 = 0 1 , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
cho phương trình x2 - (m+1)x +m2 -2m +2 =0 , tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức P = x12 +x22 đạt giá trị lớn nhất
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
Cho phương trình x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 + 2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất
A. m =2
B. m = 1 2
C. m=1
D. m = 4 ± 10
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình x2+ 2( m+ 3) x+ m2-3=0, m là tham số.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 và P = 5( x1+ x2) – 2x1.x2 giá trị lớn nhất.
A. m= -1
B. m= -2
C. m=0
D. m=1
Bảng biến thiên
Vậy m= -2 là giá trị cần tìm
Chọn B.
Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)